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Sep 02, 2023

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 6562 (2023) Citer cet article

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Dans le passé, pour modéliser la rigidité des fibres à rayon fini, les modèles de déformation finie (non linéaires) précédents étaient principalement basés sur la théorie du gradient de déformation non linéaire (second gradient) ou la théorie des tiges de Kirchhoff. Nous notons que ces modèles caractérisent le comportement mécanique de solides polaires transversalement isotropes comportant une infinité de fibres purement flexibles de rayon nul. Pour introduire l'effet de la rigidité en flexion des fibres sur des fibres purement flexibles de rayon nul, ces modèles ont supposé l'existence de contraintes de couple (couples de contact) et de contraintes de Cauchy non symétriques. Cependant, ces contraintes ne sont pas présentes sur les déformations de solides élastiques non polaires réels renforcés par des fibres à rayon fini. En plus de cela, la mise en œuvre de conditions aux limites pour les modèles à second gradient n'est pas simple et les discussions sur l'efficacité des modèles d'élasticité à gradient de déformation pour décrire mécaniquement les solides du continuum sont toujours en cours. Dans cet article, nous développons une équation constitutive pour un solide élastique non polaire non linéaire, renforcé par des fibres incorporées, dans laquelle la résistance élastique des fibres à la flexion est modélisée via les branches classiques de la mécanique des milieux continus, où le développement de la théorie des contraintes est basée sur des matériaux apolaires ; c'est-à-dire sans utiliser la deuxième théorie du gradient, qui est associée aux contraintes de couple et aux contraintes de Cauchy non symétriques. Compte tenu de cela, le modèle proposé est simple et légèrement plus réaliste que les modèles précédents à second gradient.

Les matériaux composites renforcés de fibres ont souvent été utilisés dans des applications d'ingénierie récentes. La croissance rapide des industries manufacturières a conduit à la nécessité d’améliorer les matériaux en termes de résistance, de rigidité, de densité et de réduction des coûts tout en améliorant la durabilité. Les matériaux composites renforcés de fibres sont devenus l'un des matériaux possédant de telles améliorations en termes de propriétés, permettant ainsi leur potentiel dans diverses applications1,2,3,4. L'infusion de fibres naturelles synthétiques ou naturelles dans la fabrication de matériaux composites a révélé des applications significatives dans des domaines variés tels que le biomédical, l'automobile, la mécanique, la construction, la marine et l'aérospatiale5,6,7,8. En biomécanique, certains tissus mous peuvent être modélisés sous forme de matériaux composites renforcés de fibres9,10. Dans l'ingénierie lourde moderne, les matériaux traditionnels lourds sont progressivement remplacés par des structures composites polymères renforcées de fibres, plus légères et plus résistantes. Ces structures, telles que les voies ferrées et les ponts, sont toujours sous l'action de charges mobiles dynamiques provoquées par le trafic automobile en mouvement. Par conséquent, compte tenu de ce qui précède, une construction rigoureuse d'un modèle constitutif mécanique, basé sur la théorie solide de la mécanique des milieux continus, pour les solides non polaires renforcés par des fibres, est primordiale et présente un intérêt précieux dans les conceptions techniques et trouverait de nombreuses Applications pratiques.

La longue histoire11,12,13 de la mécanique des solides non polaires renforcés de fibres a, en général, considérablement enrichi et fait progresser les connaissances en mécanique des solides. Un problème de valeur limite pour un solide élastique non polaire renforcé par des fibres (à rayon fini) peut être résolu en utilisant la méthode des éléments finis (FEM), si de petits éléments sont autorisés à mailler les fibres. Si nous traitons les fibres comme un solide isotrope mais que nous avons des propriétés de matériau différentes de celles de la matrice (matériau qui n'est pas attribuable aux fibres), nous pouvons utiliser une fonction d'énergie de déformation inhomogène.

pour résoudre le problème FEM, où \(\lambda _1,\lambda _2\) et \(\lambda _3\) sont les étirements principaux. Nous notons qu'en raison du rayon fini des fibres, une résistance à la flexion due aux changements de courbure des fibres est observée. Cependant, si le rayon des fibres est considérablement petit, le maillage des fibres et de la matrice peut être gênant et il peut donc ne pas être possible de rechercher une solution de valeur limite via le FEM. Pour surmonter ce problème de rayon considérablement petit, une solution FEM peut être obtenue en utilisant une fonction d'énergie de déformation élastique transversalement13.